ガウス曲率 $K$ が正で一定である閉曲面はトポロジー的に何と同相か。

2026年4月27日

正の一定曲率を持つ完備な曲面は球面である（マイヤーの定理の関連）。

多項式 $x^2 + 1$ が有理数体 $\mathbb{Q}$ 上で既約であることを示唆する性質はどれか。

ベクトル場 $\mathbf{F} = (-y, x, 0)$ の回転 $\text{rot }\mathbf{F}$ を求めなさい。