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Lv005

「Lv005」の記事一覧

楕円 x^2/9 + y^2/4 = 1 の焦点の座標はどれか。

焦点は c^2 = a^2 - b^2 = 9 - 4 = 5 より (±√5, 0) となる。

2026年4月17日

期待値 E(X) = 5, 分散 V(X) = 4 のとき、E(X^2) の値はいくらか。

V(X) = E(X^2) - {E(X)}^2 の関係式より 4 = E(X^2) - 25 となる。

2026年4月17日

4点 A(0,0,0), B(1,0,0), C(0,1,0), D(0,0,1) を頂点とする四面体の体積はいくらか。

底面積 1/2、高さ 1 の錐体なので (1/3) * (1/2) * 1 = 1/6 である。

2026年4月17日

関数 f(x) = log(x^2 + 1) の導関数 f'(x) はどれか。

合成関数の微分法により (x^2+1)' / (x^2+1) となる。

2026年4月17日

17x + 12y = 1 を満たす整数の組 (x, y) のうち x が最小の正の整数であるものはどれか。

ユークリッドの互除法を用いると 17(5) + 12(-7) = 85 - 84 = 1 と求まる。

2026年4月17日

行列 A = [[1, 2], [3, 4]] の逆行列 A^-1 の行列式A^-1はいくらか。

|A= 4 - 6 = -2 であり、|A^-1= 1/|Aである。

2026年4月17日

z = cos(π/3) + i sin(π/3) のとき、z^6 の値はいくらか。

ド・モアブルの定理により z^6 = cos(2π) + i sin(2π) = 1 となる。

2026年4月17日

∫[0 to π] sin^2(x) dx の値はいくらか。

半角の公式 sin^2(x) = (1 - cos 2x)/2 を用いて積分すると π/2 となる。

2026年4月17日

x^4 + x^2 + 1 を因数分解した結果として正しいものはどれか。

(x^2 + 1)^2 - x^2 と変形して、和と差の積の公式を適用する。

2026年4月17日

lim[x -> 0] (sin 3x) / x の値はいくらか。

lim[θ -> 0] (sin θ) / θ = 1 を利用すると 3 * (sin 3x / 3x) となり 3 に収束する。

2026年4月17日