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Lv030

「Lv030」の記事一覧

「複合ポアソン過程」において、時刻 t までのクレーム件数 N(t) の期待値が λt、一件あたりの損害額の分散が σ^2 のとき、総損害 S(t) の分散はどれか。

公式 Var[S] = E[N]Var[X] + Var[N](E[X])^2 に、E[N]=Var[N]=λt を代入すると λt(Var[X]+(E[X])^2) = λt …

2026年3月27日

マック法で支払備金の予測誤差を計算した結果、RMSEが備金見積額の50%を超えていた。この状態の解釈として適切なのはどれか。

予測誤差（RMSE）が推定量に対して大きいことは、その推計結果の不確実性が極めて高いことを示している。

2026年3月27日

歪み関数 g(u) を用いたリスク尺度 ρ = ∫ X d(g(F(x))) において、g(u) = u（恒等関数）のとき、ρは何に一致するか。

歪みを一切加えない場合、リスク尺度は単なる分布の平均値（純保険料）に帰着する。

2026年3月27日

パレート分布において、α = 3 のとき、歪度（3次のモーメントに関連する指標）は存在するか。

歪度（3次モーメント）が存在するには α > 3 が必要であるため、α = 3 では収束しない。

2026年3月27日

再保険の「サープラス特約」で、1ライン（自留）が1,000万円、特約枠が9ライン（9,000万円）のとき、総額2,000万円の損害が発生した。元受の負担はいくらか。

保険金額にかかわらず、損害額は自留と再保険の比率（この場合1:1）で按分され、元受は自留分の1,000万円…

2026年3月27日

期待値原理 P = E[X](1+θ) と分散原理 P = E[X] + αVar[X] が、特定の損害額分布において等しくなるためのαの条件はどれか。

(1+θ)E[X] = E[X] + αVar[X] を解くと、θE[X] = αVar[X] より α = θE[X] / Var[X] となる。

2026年3月27日

チェインラダー法において、最後の経過年における累積進展係数（CDF）を「1.0」と置くことの統計的な仮定はどれか。

CDF=1.0（進展係数1.0）は、それ以降の累積額が変化しない、つまり「テール（裾）」がないことを仮定して…

2026年3月27日

安全割増率θが0に近いとき、調整係数Rの近似式 R ≒ 2θE[X] / E[X^2] は何を助言しているか。

安全割増が一定なら、損害額の変動が大きくなるほど破産しやすくなることを示唆している。

2026年3月27日

ポアソン分布の「再生性」を応用し、複数の拠点の事故件数（それぞれポアソン分布）を合算した全体の事故件数はどの分布に従うか。

独立なポアソン変数の和は、期待値の和をパラメータとするポアソン分布になる。

2026年3月27日

指数分布の期待値が1/λのとき、メディアン（中央値）はどう表されるか。

S(x) = 0.5 となる x を解くと、exp(-λx) = 0.5 より x = (log 2)/λ となる。

2026年3月27日