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Lv036

「Lv036」の記事一覧

ベクトルaをベクトルbに射影したベクトル（正射影ベクトル）を表す式はどれか。

aとbの内積をbの長さの二乗で割ったスカラー値をbに掛けることで、aのb方向成分が得られる。

2026年3月13日

確率変数Xの期待値E[X]=μ、分散V(X)=σ^2のとき、チェビシェフの不等式が示す内容はどれか。

どのような分布であっても、平均から標準偏差のk倍以上離れた値をとる確率は上限があることを保証する不等…

2026年3月13日

ラグランジュの未定乗数法において、制約条件 g(x)=0 の下で f(x) を最大化する点は、幾何学的にどう解釈できるか。

最適解の候補点では、目的関数の勾配ベクトルと制約条件の勾配ベクトルが平行になる（つまり等高線が接す…

2026年3月13日

コレスキー分解が適用可能な行列はどれか。

対称かつ正定値な行列Aを、下三角行列Lとその転置L^Tの積に分解する手法（A = LL^T）。

2026年3月13日

情報理論における「相互情報量 I(X;Y)」とエントロピーH(X), 条件付きエントロピーH(X|Y)の関係式はどれか。

相互情報量は、Yを知ることでXの不確実性（エントロピー）がどれだけ減少したかを表す量である。

2026年3月13日

t検定（Student’s t-test）が主に用いられる場面はどれか。

サンプルサイズが小さく母分散が不明な場合、正規分布の代わりにt分布を用いて平均値の有意差を検定する。

2026年3月13日

特異値分解（SVD）を利用して行列の近似を行う際、情報量を減らす（圧縮する）ために捨てるのはどのような成分か。

特異値は行列が持つ情報の重要度を表しており、小さい特異値を0とみなすことで、低ランク近似（圧縮）が可…

2026年3月13日

2つの確率変数X, Yが独立でない場合、同時確率P(X, Y)は一般にどう表されるか。

条件付き確率の定義（乗法定理）より、P(X, Y) = P(X|Y)P(Y) = P(Y|X)P(X) が成り立つ。

2026年3月13日

ベータ分布が共役事前分布となる尤度関数（確率分布）はどれか。

二項分布のパラメータ（成功確率p）の事前分布としてベータ分布を用いると、事後分布もベータ分布になる。

2026年3月13日

行列Aが「正定値行列」であるための必要十分条件は、その固有値についてどのような性質を持つことか。

正定値行列は、任意の非ゼロベクトルxに対してx^TAx > 0となる行列で、すべての固有値が正であることが条…

2026年3月13日