関数 $f(z) = \frac{1}{\sin z}$ の $z=0$ における留数を求めなさい。

2026年4月27日

$\lim_{z \to 0} z / \sin z = 1$ より、1位の極の留数は 1 である。

$\int_{0}^{\pi/2} \sin^n x dx$ （$n$は偶数）を求めるウォリスの公式の末尾に掛ける値は何か。

チェビシェフの不等式 $P(|X-\mu\ge k\sigma) \le \frac{1}{k^2}$ において、$k=2$ のときの確率は最大で何%か。