$\int_{0}^{\pi/2} \sin^n x dx$ （$n$は偶数）を求めるウォリスの公式の末尾に掛ける値は何か。

2026年4月27日

偶数次の場合は最後に $\pi/2$ が掛かり、奇数次の場合は 1 が掛かる。

実対称行列 $A$ が正定値であるための条件を、固有値 $\lambda$ を用いて述べなさい。

関数 $f(z) = \frac{1}{\sin z}$ の $z=0$ における留数を求めなさい。