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アクチュアリー生保数理

「アクチュアリー生保数理」の記事一覧

死力 $\mu_x$ が年齢に関わらず一定（$\mu_x = \mu$）であるとき、平均余命 $\mathring{e}_x$ はどうなるか。

死力が一定の場合、残存寿命は指数分布に従い、その期待値は死力の逆数となる。

2026年3月27日

再保険における「自留（リテンション）」とは何を指すか。

リスクの全額を転嫁せず、一部を自分の会社で保有することを自留と呼ぶ。

2026年3月27日

集金費 $\gamma$ が保険料の一定割合であるとき、営業保険料 $P’$ を純保険料 $P$ を用いて表すとどうなるか（他は無視）。

保険料の $\gamma$ 割が経費として引かれるため、残りの $(1-\gamma)$ 割が純保険料に等しくなるよう設定…

2026年3月27日

保険料を月払（$m=12$）で支払う場合、年払と比較して保険料総額が大きくなる主な要因はどれか。

分割払にすることで、会社側は利息運用機会を失い、また年度途中の死亡による未収リスクを負う。

2026年3月27日

$M_x / D_x$ が表す保険種類はどれか。

死亡交換関数の総和 $M$ を現在の $D$ で割ると、一生涯の死亡保障の現価になる。

2026年3月27日

連生生存期間 $T_{xy}$ と各個人の生存期間 $T_x, T_y$ の関係として正しいものはどれか。

連生（両方生存）は、どちらか一方が死亡した時点で終了するため、短い方の期間に依存する。

2026年3月27日

保険料払込期間 $n$ が全保険期間 $m$ より短い保険（短期払）の準備金は、全期間払と比較してどうなるか。

短期払は1回あたりの払込額が大きいため、積立金の貯まるスピードが速くなる。

2026年3月27日

確定年金において、年金現価 $a_{\bar{n|}}$ と $s_{\bar{n|}}$ の関係として正しいものはどれか。

現価（現在の価値）に $n$ 年間の複利利息を乗じたものが終価（将来の価値）である。

2026年3月27日

$q_x = 1 – e^{-\int_0^1 \mu_{x+t} dt}$ という式において、右辺の積分は何を意味するか。

死力を期間積分したものは「ハザードの累積」であり、その負の指数が生存確率となる。

2026年3月27日

生存保険の一時払純保険料 ${}_nE_x$ が $v^n$ より必ず小さくなる理由はどれか。

生存保険は「生存すること」が条件のため、確実に支払われる確定年金（$v^n$）より安くなる。

2026年3月27日