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中学校・高等学校教諭専門教養 (数学)

「中学校・高等学校教諭専門教養 (数学)」の記事一覧

対数不等式 log2 x < 3 の解はどれか。

真数条件 x > 0 と 2^3 = 8 より、範囲は 0 < x < 8 となる。

2026年4月16日

偏差の2乗の平均値を何と呼ぶか。

データの散らばり具合を表す指標の一つであり、分散の定義そのものである。

2026年4月16日

n^3 – n が常に 6 の倍数であることを証明するのに適した方法は。

n(n-1)(n+1) と変形でき、連続する3つの整数の積は 3! の倍数である。

2026年4月16日

ベクトル a, b のなす角を θ とするとき cos θ は。

内積の定義 a・b =a||b|cos θ を変形したものである。

2026年4月16日

xが無限大のとき、√(x^2+x) – x の極限値はいくらか。

分子の有理化を行うと x / {√(x^2+x) + x} となり 1/2 に収束する。

2026年4月16日

sin 15度の値はいくらか。

加法定理 sin(45-30) = sin45cos30 - cos45sin30 を用いる。

2026年4月16日

3次方程式 x^3 – 3x^2 + 4 = 0 の解の1つが x=2 のとき、他の解は。

(x-2)^2(x+1) = 0 と因数分解されるため、重解 2 と -1 を持つ。

2026年4月16日

行列 A = [[2, 1], [1, 2]] の固有値はどれか。

固有方程式 det(A-λI) = (2-λ)^2 - 1 = 0 を解くと λ=1, 3 となる。

2026年4月16日

三角形の各辺の垂直二等分線が交わる点を何と呼ぶか。

各頂点からの距離が等しくなる点は、外接円の中心である外心である。

2026年4月16日

∫ e^(2x) dx はどれか（Cは積分定数）。

e^(ax) の積分は (1/a)e^(ax) となる。

2026年4月16日