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中学校・高等学校教諭専門教養 (数学)

「中学校・高等学校教諭専門教養 (数学)」の記事一覧

a_n = 1/n のとき、Σ[k=1 to n] a_k – log n が n→∞ で収束する値は。

γ（ガンマ）で表される約0.577の定数に収束する。

2026年4月16日

cos(3x) = 0 を 0 ≦ x < π の範囲で解いたときの解の個数は。

3x が π/2, 3π/2, 5π/2 となる場合が含まれるため3個となる。

2026年4月16日

x^2 + y^2 = z^2 を満たす自然数の組 (3, 4, 5) などを何と呼ぶか。

三平方の定理を満たす整数の組み合わせのことである。

2026年4月16日

検定において「帰無仮説が偽であるときに正しく棄却する確率」を何というか。

1 - (第2種の過誤の確率) で定義される統計的な検定の精度である。

2026年4月16日

留数定理において、z = a が f(z) の1位の極であるときの留数は。

極の周囲でのローラン展開の係数 a_{-1} を求める基本式である。

2026年4月16日

整式 f(x, y) が x, y を入れ替えても符号が変わらないとき何と呼ぶか。

変数を入替えても不変な式を対称式、符号が反転する式を交代式と呼ぶ。

2026年4月16日

広義積分 ∫[0 to ∞] x e^{-x} dx の値はいくらか。

部分積分を繰り返すか、ガンマ関数 Γ(2) = 1! の値として求められる。

2026年4月16日

正二十面体の1つの頂点に集まる面の数はいくつか。

正二十面体は各頂点に5つの正三角形が集まって構成される。

2026年4月16日

曲面 z = x^2 + y^2 の点(1, 1, 2)における接平面の方程式は。

偏微分係数 (2x, 2y) に値を代入し、接平面の公式に当てはめる。

2026年4月16日

エルミート行列の固有値について必ず成り立つ性質はどれか。

複素共役転置が自身と等しい行列の固有値は、常に実数となる。

2026年4月16日