HOME
中学校・高等学校教諭専門教養 (数学)

「中学校・高等学校教諭専門教養 (数学)」の記事一覧

tan 75度の値はいくらか。

加法定理 tan(45+30) を用いて (1+1/√3)/(1-1/√3) を計算する。

2026年4月16日

階差数列が等差数列であるとき、元の数列は最大で何次式か。

k次の階差が定数なら元はk次、等差（1次）なら元は2次、その和は3次となる。

2026年4月16日

10! を 11 で割った余りはいくらか。

ウィルソンの定理 (p-1)! ≡ -1 (mod p) より、10! ≡ -1 ≡ 10 となる。

2026年4月16日

複素関数 f(z) = z^2 が z = 1+i でとる値の絶対値はいくらか。

|1+i|^2 = (√2)^2 = 2 である。

2026年4月16日

期待値 μ、分散 σ^2 の母集団から抽出した標本平均の分散はいくらか。

標本サイズ n が大きくなるほど、標本平均の散らばりは小さくなる。

2026年4月16日

三角形の垂心、重心、外心が一直線上にあるとき、この直線を何と呼ぶか。

正三角形を除き、これらの主要な中心は常に一直線上に並ぶ。

2026年4月16日

x^3 – 1 = 0 の解のうち、虚部が正であるものを ω とすると ω^2 は。

1の虚数立方根の一方は、他方の2乗（かつ共役）の関係にある。

2026年4月16日

行列 A の固有多項式 P(λ) = det(λI – A) において、λ^(n-1) の係数はどれか。

特性方程式を展開した際、n-1次の係数はトレースのマイナス倍に一致する。

2026年4月16日

関数 f(x) = sin(x^2) を微分すると何になるか。

合成関数の微分法により cos(x^2) に内部の微分 2x を掛ける。

2026年4月16日

不定積分 ∫ 1/x dx の結果に含まれる関数はどれか。

導関数が 1/x となるのは自然対数関数である。

2026年4月16日