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中学校・高等学校教諭専門教養 (数学)

「中学校・高等学校教諭専門教養 (数学)」の記事一覧

7^n の下1桁の数字が周期的に現れる周期はいくらか。

7, 49, 343, 2401, ... と 7, 9, 3, 1 を繰り返すため周期は 4 である。

2026年4月16日

空間において、点と平面の距離の公式は平面の何を用いて表されるか。

平面の係数 (a, b, c) が法線ベクトルを構成し、距離の計算に使われる。

2026年4月16日

複素数平面において、点 z を原点に関して対称移動させた点は。

原点対称は実部・虚部ともに符号を反転させることに対応する。

2026年4月16日

2次不等式 x^2 – 4x + 4 <= 0 の解はどれか。

2026年4月16日

事象 A と B が独立であるための必要十分条件は。

一方が起きたことが他方の確率に影響を与えない定義式である。

2026年4月16日

初項 a、公比 r の無限等比級数が収束するとき、その和は。

n → ∞ のとき r^n が 0 に収束することを利用する。

2026年4月16日

sin(π/2 + x) と等しいものはどれか。

単位円上の回転または加法定理 sin(π/2)cos x + cos(π/2)sin x から導かれる。

2026年4月16日

多変数関数が極値をとるための停留点において、全微分 df は。

各変数による偏微分が全て 0 であるため、全微分も 0 となる。

2026年4月16日

行列 A, B について det(AB) と等しいものはどれか。

行列式の積の性質として、個別の行列式の積に分解できる。

2026年4月16日

3次方程式の解と係数の関係において、3つの解の積 αβγ は。

n次の係数が a、定数項が d のとき、積は (-1)^n * (d/a) となる。

2026年4月16日