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中学校・高等学校教諭専門教養 (数学)

「中学校・高等学校教諭専門教養 (数学)」の記事一覧

∫ tan x dx を計算する際に利用する変形は。

- (cos x)' / cos x の形にして対数積分法を適用する。

2026年4月16日

平面上の2点 A(a), B(b) を m:n に内分する点の位置ベクトルは。

内分点の公式における係数の組み合わせに注意する。

2026年4月16日

n が奇数のとき、n^2 – 1 は必ずどの数の倍数になるか。

n=2k+1 とおくと 4k(k+1) となり、k(k+1) が偶数なので 8 の倍数となる。

2026年4月16日

(cos θ + i sin θ)^n = cos(nθ) + i sin(nθ) という定理の名前は。

複素数の累乗と偏角の n 倍の関係を示す重要な定理である。

2026年4月16日

偏差値を求める式において、標準偏差で割った後に掛ける数値は。

(得点 - 平均) / 標準偏差 * 10 + 50 という式で定義される。

2026年4月16日

正四面体の高さ h を 1辺の長さ a で表すとどれか。

頂点から底面の重心に下ろした垂線の長さを三平方の定理で計算する。

2026年4月16日

関数 f(x) = cos x のマクローリン展開の第1項はどれか。

cos 0 = 1 であるため、定数項（0次の項）は 1 となる。

2026年4月16日

x^2 + y^2 + 2x – 4y + 1 = 0 が表す円の中心の座標は。

(x+1)^2 + (y-2)^2 = 4 と平方完成することで中心が求まる。

2026年4月16日

数列 a_n = (1 + 2/n)^n の n → ∞ における極限は。

(1 + 1/(n/2))^(n/2 * 2) と変形することで e^2 に収束することがわかる。

2026年4月16日

行列 A のトレース tr(A) の定義はどれか。

正方行列の左上から右下への対角線上にある成分を全て足したものである。

2026年4月16日