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中学校・高等学校教諭専門教養 (数学)

「中学校・高等学校教諭専門教養 (数学)」の記事一覧

15 と 28 が互いに素であることから、最大公約数はいくらか。

共通の素因数を持たない（3*5 と 2^2*7）ため、最大公約数は 1 である。

2026年4月16日

複素数 z = 1 + √3i を極形式で表したときの偏角 θ は。

点 (1, √3) は x 軸正の向きから 60度（π/3）回転した位置にある。

2026年4月16日

∫ log x dx の積分結果はどれか（Cは積分定数）。

部分積分 ∫ 1 * log x dx を計算することで導かれる。

2026年4月16日

サイコロを n 回投げるとき、1の目がちょうど k 回出る確率の分布は。

各試行が独立で成功確率が一定の試行を繰り返す回数の分布である。

2026年4月16日

チェバの定理において、三角形の内部の点 P を通る3本の直線が対辺と交わるとき。

(AZ/ZB)*(BD/DC)*(CE/EA) = 1 となる関係を示す。

2026年4月16日

sin^2(15度) + cos^2(15度) の値はいくらか。

角度に関わらず、同じ引数に対する sin^2 と cos^2 の和は常に 1 である。

2026年4月16日

2次方程式の判別式 D < 0 のとき、グラフと x 軸の共有点の個数は。

判別式が負であることは、実数解を持たずグラフが x 軸と交わらないことを示す。

2026年4月16日

正則行列 A に対して (A^{-1})^T と等しいものはどれか。

逆行列をとる操作と転置をとる操作は順序を入れ替えることができる。

2026年4月16日

関数 f(x) = x^3 – 3x の極大値はいくらか。

f'(x) = 3x^2 - 3 = 0 より x = -1 のとき極大値 f(-1) = 2 をとる。

2026年4月16日

三角形の外心を O とするとき、OA, OB, OC の長さの関係は。

外心は外接円の中心であるため、各頂点までの距離は半径として等しい。

2026年4月16日