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中学校・高等学校教諭専門教養 (数学)

「中学校・高等学校教諭専門教養 (数学)」の記事一覧

A ⊂ B であるとき、A ∩ B は何に等しいか。

A が B に含まれているなら、共通部分は小さい方の A と一致する。

2026年4月16日

∫[0 to 1] 1 / √(1-x^2) dx の値はいくらか。

arcsin x の 0 から 1 までの変化量（π/2 - 0）に等しい。

2026年4月16日

ハノイの塔の最小移動回数 a_n を表す漸化式は。

n枚を動かすには、n-1枚を動かす工程が2回と、底の1枚を動かす工程が必要。

2026年4月16日

a ≡ b (mod m) かつ c ≡ d (mod m) のとき、ac ≡ bd (mod m) は。

合同式は加法・減法・乗法に関して保存される性質を持つ。

2026年4月16日

楕円の定義「2定点からの距離の（ ? ）が一定である点の軌跡」。

2つの焦点からの距離の和が一定であるのが楕円、差が一定であるのが双曲線。

2026年4月16日

正規分布の密度関数のグラフ（ベルカーブ）が最大値をとる点は。

左右対称な正規分布では、平均値において確率密度が最大となる。

2026年4月16日

複素数 z = a + bi に対し、z * z（共役）が表す幾何学的意味は。

(a + bi)(a - bi) = a^2 + b^2 となり、絶対値の2乗を意味する。

2026年4月16日

行列 A の固有値が λ のとき、A^k の固有値はどうなるか。

行列を累乗すると、その固有値も同じ指数で累乗される。

2026年4月16日

合成関数の微分 y = f(u), u = g(x) における dy/dx は。

連鎖律（チェインルール）により、各段階の微分の積となる。

2026年4月16日

2変数関数 f(x, y) において f_{xy} = f_{yx} が成り立つための条件は。

ヤングの定理（またはシュワルツの定理）により、連続性があれば順序によらない。

2026年4月16日