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中学校・高等学校教諭専門教養 (数学)

「中学校・高等学校教諭専門教養 (数学)」の記事一覧

n と n+2 が共に素数であるペアを何と呼ぶか。

(3, 5) や (11, 13) のように差が 2 である素数の組を指す。

2026年4月16日

sin(x) / x の x → 0 における極限を証明する際に用いる図形は。

単位円の扇形の面積と、内接・外接する三角形の面積を比較する。

2026年4月16日

無限級数 Σ[n=1 to ∞] r^n が収束するための r の範囲は。

等比級数が収束するのは、公比の絶対値が 1 未満のときに限られる。

2026年4月16日

確率変数 X が自由度 n のカイ二乗分布に従うとき、その期待値は。

カイ二乗分布の期待値は、その自由度の値に一致する。

2026年4月16日

コーシーの積分公式において、f(a) を求めるための積分の係数は。

正則関数 f(z) に対し、f(a) = (1/2πi) ∫ f(z)/(z-a) dz が成り立つ。

2026年4月16日

多項式 f(x) を (x-a)(x-b) で割った余りを求める際に用いるのは。

f(a) と f(b) の値から、余り px+q の係数 p, q を決定する。

2026年4月16日

三平方の定理の逆が成り立つことを用いて判定できるのは何か。

3辺の長さが a^2 + b^2 = c^2 を満たせば、その三角形は直角三角形である。

2026年4月16日

正方行列 A が対角化可能であるための必要十分条件は。

n次正方行列に対し、n個の線形独立な固有ベクトルが存在することが条件である。

2026年4月16日

ケーリー・ハミルトンの定理を用いて A^n を求める際、何を利用するか。

A^n を特性多項式で割った余りを検討する手法が一般的である。

2026年4月16日

関数 f(x) = sinh x を微分すると何になるか。

双曲線関数の微分において、sinh x の導関数は符号が変わらず cosh x となる。

2026年4月16日