HOME
中高教員採用試験数学 (専門)

「中高教員採用試験数学 (専門)」の記事一覧

空間の3つのベクトル a, b, c が共面である（同一平面上にある）条件はどれか。

3つのベクトルのスカラー三重積が0であることは、それらが作る平行六面体の体積が0であることを意味する。

2026年4月17日

2^100 を 7 で割った余りはいくらか。

2^3 = 8 ≡ 1 (mod 7) より、2^100 = (2^3)^33 * 2 ≡ 1^33 * 2 = 2 である。

2026年4月17日

複素数 z がz – i= 1 を満たすとき、z が描く図形は何か。

|z - α= r は点 α を中心とする半径 r の円の方程式である。

2026年4月17日

標準正規分布 N(0, 1) において、P(-1 <= Z <= 1) のおよその値はいくらか。

平均から±1標準偏差以内にデータが含まれる確率は約 68.3% である。

2026年4月17日

集合 A, B において A ⊂ B であるとき、常に正しいものはどれか。

A が B に含まれるなら、A の外側と B を合わせれば全体を覆う。

2026年4月17日

sin x + cos x = 1 のとき、sin^3 x + cos^3 x の値はいくらか。

(sin+cos)(1 - sin cos) において、(sin+cos)^2=1よりsin cos=0となるため 1(1-0)=1。

2026年4月17日

関数 f(x) = x^x (x > 0) の導関数 f'(x) はどれか。

対数微分法を用いて y = x^x, log y = x log x, y'/y = log x + 1 より導く。

2026年4月17日

x^3 + y^3 + z^3 – 3xyz を因数分解したとき、含まれる因数はどれか。

公式 (x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx) に因数分解される。

2026年4月17日

数列 a(n) = (1 + 1/n)^n の n -> ∞ における極限値は何か。

ネイピア数 e の定義そのものである。

2026年4月17日

∫[0 to 1] 1/(x^2 + 1) dx の値はいくらか。

x = tanθ と置換すると、積分結果は [arctan x] となり arctan(1) = π/4 である。

2026年4月17日