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中高教員採用試験数学 (専門)

「中高教員採用試験数学 (専門)」の記事一覧

三角形の五心のうち、3つの中線の交点であるものはどれか。

頂点と対辺の中線を結ぶ3本の線は重心で交わる。

2026年4月17日

複素関数 f(z) = 1/z の z = 0 における留数はいくらか。

留数とはローラン展開における 1/z の係数であり、ここでは 1 である。

2026年4月17日

二項分布 B(n, p) の分散はどのように表されるか。

二項分布の期待値は np、分散は npq (q=1-p) である。

2026年4月17日

整数全体の集合 Z が加法に関して群をなすとき、単位元は何か。

任意の整数 n に対して n + 0 = 0 + n = n が成り立つため、0 が単位元である。

2026年4月17日

フェルマーの小定理において、p が素数で a が p の倍数でないとき、a^(p-1) を p で割った余りは常に何か。

フェルマーの小定理の定義により、a^(p-1) ≡ 1 (mod p) が成り立つ。

2026年4月17日

微分方程式 dy/dx = 2y (y > 0) の一般解はどれか（Cは任意定数）。

変数分離法により ∫ dy/y = ∫ 2 dx となり log y = 2x + C' より導かれる。

2026年4月17日

無限等比級数 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + … の和はいくらか。

初項 1、公比 1/2 の和は 1 / (1 - 1/2) = 2 である。

2026年4月17日

媒介変数表示 x = cos^3 t, y = sin^3 t (0 <= t <= 2π) で表される曲線の名称は何か。

x^(2/3) + y^(2/3) = 1 となり、星芒形（アステロイド）と呼ばれる。

2026年4月17日

∫ e^x sin x dx の結果として正しいものはどれか（Cは積分定数）。

部分積分を2回繰り返すと元の積分の形が現れ、整理することで求まる。

2026年4月17日

空間の3つのベクトル a, b, c が共面である（同一平面上にある）条件はどれか。

3つのベクトルのスカラー三重積が0であることは、それらが作る平行六面体の体積が0であることを意味する。

2026年4月17日