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中高教員採用試験数学 (専門)

「中高教員採用試験数学 (専門)」の記事一覧

群 G の部分群 H において、左剰余類と右剰余類が常に一致する部分群の名称は何か。

任意の g ∈ G に対して gH = Hg が成り立つ部分群を正規部分群と呼ぶ。

2026年4月17日

2階定数係数線形微分方程式 y” – 3y’ + 2y = 0 の一般解はどれか。

特性方程式 r^2 - 3r + 2 = 0 の解が r = 1, 2 であることから導かれる。

2026年4月17日

オイラーの多面体定理において、頂点数 V、辺数 E、面数 F の間に成り立つ関係式はどれか。

凸多面体において V - E + F = 2 が常に成り立つ。

2026年4月17日

コーシーの積分定理によれば、正則関数 f(z) を単一閉曲線 C に沿って積分した値は常にいくらか。

領域内で正則な関数を閉曲線に沿って周回積分すると 0 になる。

2026年4月17日

ポアソン分布において、期待値が λ のとき、その分散はいくらか。

ポアソン分布は期待値と分散がともに λ に等しいという性質を持つ。

2026年4月17日

101 が素数であるかどうかを判定した結果として正しいものはどれか。

101 は 2, 3, 5, 7 のいずれでも割り切れず、√101 < 11 より素数である。

2026年4月17日

実数直線 R において、開区間 (0, 1) の閉包はどれか。

閉包とはその集合に触点（境界点を含む）をすべて加えた最小の閉集合である。

2026年4月17日

関数 f(x, y) = x^2 + xy + y^2 の (1, 1) における x に関する偏導関数 f_x(1, 1) はいくらか。

f_x = 2x + y であり、x=1, y=1 を代入すると 2 + 1 = 3 となる。

2026年4月17日

広義積分 ∫[0 to ∞] e^(-x) dx の値はいくらか。

[-e^(-x)] を 0 から ∞ まで評価すると 0 - (-1) = 1 となる。

2026年4月17日

3次正方行列 A の行列式がA|=5 のとき、|2Aの値はいくらか。

n次正方行列においてkA= k^nAが成り立つため、2^3 * 5 = 40 となる。

2026年4月17日