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実用数学技能検定 (数検) 準2級 (高1程度)

「実用数学技能検定 (数検) 準2級 (高1程度)」の記事一覧

2次関数 y=x^2+ax+b の頂点が(1,2)のとき、a,bの値を求めなさい。

y=(x-1)^2+2 = x^2-2x+3 と展開して係数を比較する。

2026年4月27日

x^2=1 であることは x=1 であるための何条件か。

x=1ならばx^2=1は真だが、x^2=1ならばx=1はx=-1があり偽。

2026年4月27日

y=2x^2-8x+5 を y=a(x-p)^2+q の形に変形しなさい。

2(x^2-4x)+5 = 2{(x-2)^2-4}+5 = 2(x-2)^2-3 となる。

2026年4月27日

sin^2(40度) + sin^2(50度) の値を求めなさい。

sin(50)=cos(40)なので、sin^2θ+cos^2θ=1の公式が適用できる。

2026年4月27日

半径1の円に内接する正六角形の面積を求めなさい。

1辺1の正三角形6個分の面積 6 * (sqrt(3)/4) = 3sqrt(3)/2 である。

2026年4月27日

(x+y+z)^2 を展開した式として正しいものはどれか。

3項の和の平方の公式に基づき展開される。

2026年4月27日

相関係数が-0.9であるとき、散布図の傾向として正しいものはどれか。

-1に近いほど強い負の相関を示す。

2026年4月27日

y=x^2-4x+k (-1<=x<=3) の最大値が7のとき、kの値を求めなさい。

x=-1で最大値1+4+k=5+kをとるので、5+k=7よりk=2。

2026年4月27日

「xy=0 ならば x=0」の対偶を述べなさい。

対偶は「qでないならばpでない」である。

2026年4月27日

x^2-y^2+2y-1 を因数分解しなさい。

x^2-(y-1)^2 と変形して和と差の積を利用する。

2026年4月27日