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教員採用試験中高数学 (専門)

「教員採用試験中高数学 (専門)」の記事一覧

2026年5月1日

行列 $A$ が対角化可能であるための必要十分条件はどれか。

最小多項式が相異なる一次式の積に分解されることが条件である。

2026年5月1日

一様分布 $U(0, 1)$ に従う変数の分散はいくらか。

分散公式 $(b-a)^2/12$ に $a=0, b=1$ を代入する。

2026年5月1日

広義積分 $\int_1^\infty (1/x^p) dx$ が収束するための $p$ 条件はどれか。

$p>1$ のときのみ極限が有限値に収束する。

2026年5月1日

有限体 $GF(p^n)$ の位数はいくつか。

素数 $p$ と自然数 $n$ に対して位数は $p$ の累乗に限られる。

2026年5月1日

向き付け可能な閉曲面のオイラー標数が 0 であるとき、その曲面は何か。

$\chi = 2 - 2g = 0$ より種数 $g=1$、すなわちトーラスである。

2026年5月1日

独立な $n$ 個のベルヌーイ試行 $B(1, p)$ の和が従う分布はどれか。

二項分布 $B(n, p)$ の定義そのものである。

2026年5月1日

複素関数 $f(z) = e^z$ が複素平面全体で満たす性質はどれか。

$e^{z+2\pi i} = e^z$ より、$2\pi i$ を周期に持つ。

2026年5月1日

標数 0 の体上の既約多項式が重解を持たない性質を何と呼ぶか。

既約多項式が重根を持たない体や拡大は分離的であると言われる。

2026年5月1日

曲面 $z = xy$ の点(1,1,1)における接平面の方程式はどれか。

偏微分係数 $f_x=y, f_y=x$ より $1(x-1)+1(y-1)-(z-1)=0$。

2026年5月1日