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教員採用試験中高数学 (専門)

「教員採用試験中高数学 (専門)」の記事一覧

マクローリン展開 $e^x = 1 + x + x^2/2! + \dots$ における $x^3$ の係数はどれか。

$n$ 次の項の係数は $f^{(n)}(0)/n!$ であり、ここでは $1/3! = 1/6$。

2026年5月1日

3次正方行列 $A$ が $A^3 = E$ を満たすとき、$\det(A)$ の値はいくらか。

$\det(A^3) = (\det A)^3 = \det E = 1$ より、実数範囲では 1 のみ。

2026年5月1日

ポアソン分布 $Po(\lambda)$ において、$P(X=0)$ はいくらか。

ポアソン分布の定義式 $P(X=k) = e^{-\lambda}\lambda^k/k!$ に $k=0$ を代入。

2026年5月1日

$r = 2 / (1 + \cos\theta)$ が表す2次曲線の種類はどれか。

離心率 $e=1$ の極方程式 $r = ed / (1 + e \cos\theta)$ は放物線を表す。

2026年5月1日

2重積分 $\int_0^1 \int_0^x dy dx$ の値はいくらか。

内側の積分が $x$ となり、それを $0$ から $1$ まで積分して $1/2$。

2026年5月1日

確率変数 $X$ が期待値 10、分散 4 のとき、$E(X^2)$ はいくらか。

公式 $V(X) = E(X^2) - \{E(X)\}^2$ より $E(X^2) = 4 + 100 = 104$。

2026年5月1日

$f(x) = x^x$ (x>0) の導関数 $f'(x)$ はどれか。

対数微分法を用いて $\log f(x) = x \log x$ を微分する。

2026年5月1日

1の7乗根のうち、虚部が正で実部が最大であるものはどれか。

偏角 $2k\pi/7$ のうち $k=1$ が最も実軸に近く、虚部も正である。

2026年5月1日

行列 $A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 2 & 1 \end{pmatrix}$ の固有値はどれか。

固有多項式 $(1-\lambda)^2-4=0$ を解くと $\lambda = 1 \pm 2$。

2026年5月1日

点(1,2,3)を通り、平面 $2x+y-z=5$ に垂直な直線の方程式はどれか。

直線の方向ベクトルは平面の法線ベクトル $(2,1,-1)$ と一致する。

2026年5月1日