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教員採用試験中高数学 (専門)

「教員採用試験中高数学 (専門)」の記事一覧

サイコロを3回投げるとき、少なくとも1回は1の目が出る確率はいくらか。

余事象「3回とも1以外」の確率 $1 - (5/6)^3 = 1 - 125/216 = 91/216$。

2026年5月1日

関数 $f(x) = \int_0^x (t^2 – t) dt$ の極小値はいくらか。

$f'(x) = x^2-x = 0$ より $x=1$ で極小値 $[t^3/3-t^2/2]_0^1 = -1/6$ をとる。

2026年5月1日

$\lim_{x \to 0} (e^x – 1)/x$ の値はいくらか。

これは $e^x$ の $x=0$ における微分係数の定義そのものである。

2026年5月1日

数列 $a_n$ の初項から第 $n$ 項までの和 $S_n = n^2 + n$ のとき、一般項 $a_n$ はどれか。

$a_n = S_n - S_{n-1} = (n^2+n) - ((n-1)^2+(n-1)) = 2n$。

2026年5月1日

整式 $P(x)$ を $x^2-1$ で割った余りが $2x+3$ のとき、$P(1)$ の値はいくらか。

剰余の定理より $P(1) = (1^2-1)Q(1) + 2(1)+3 = 5$ である。

2026年5月1日

3点 A(1,1), B(3,2), C(2,4) を頂点とする三角形の面積はいくらか。

サラスの公式等を用いて $|(1(2-4)+3(4-1)+2(1-2))/2= 2.5$。

2026年5月1日

曲線 $y = \log x$ と $x$ 軸、および直線 $x=e$ で囲まれた部分の面積はいくらか。

$\int_1^e \log x dx = [x \log x - x]_1^e = (e-e)-(0-1) = 1$。

2026年5月1日

2つの平面 $x+y+z=1$ と $x-y+z=1$ のなす角 $\theta$ に対して $\cos\theta$ はいくらか。

法線ベクトル $(1,1,1)$ と $(1,-1,1)$ の内積を大きさの積で割る。

2026年5月1日

10本のくじの中に3本の当たりがある。引いたくじを戻さずに2人が順に1本ずつ引くとき、2人目だけが当たる確率はいくらか。

(はずれ, 当たり)の順なので $(7/10) \times (3/9) = 21/90 = 7/30$ となる。

2026年5月1日

関数 $f(x) = \sin^2 x$ の導関数 $f'(x)$ はどれか。

合成関数の微分により $2 \sin x \cos x$ となり、倍角の公式で $\sin 2x$ となる。

2026年5月1日