HOME
教員採用試験中高数学 (専門)

「教員採用試験中高数学 (専門)」の記事一覧

複素数 $z = 1 + \sqrt{3}i$ を極形式で表したとき、偏角 $\theta$ (0 \le \theta < 2\pi) はいくらか。

点(1, \sqrt{3})は第1象限にあり、$\tan\theta = \sqrt{3}$ より $60^\circ$ である。

2026年5月1日

不等式 $x^2 – 4x + 3 \le 0$ の解はどれか。

$(x-1)(x-3) \le 0$ より解の範囲は1から3の間となる。

2026年5月1日

三角形ABCにおいて $a=7, b=5, c=8$ のとき $\cos A$ の値はいくらか。

余弦定理 $\cos A = (5^2+8^2-7^2) / (2 \cdot 5 \cdot 8) = 40/80 = 1/2$。

2026年5月1日

2つの円 $x^2+y^2=1$ と $(x-3)^2+y^2=4$ の位置関係はどうなっているか。

中心間距離3に対し半径の和 $1+2=3$ なので外接する（選択肢修正：外接）。

2026年5月1日

$\int_1^2 (1/x) dx$ の値はいくらか。

不定積分 $\log|x|$ に2と1を代入すると $\log 2 - \log 1 = \log 2$。

2026年5月1日

数列 $a_n$ が $a_1=1, a_{n+1} = a_n + 2n$ で定義されるとき $a_3$ はいくらか。

$a_2 = 1+2=3$、$a_3 = 3+4=7$ （計算修正：7）。

2026年5月1日

1から5の数字が書かれた5枚のカードから同時に2枚引くとき、和が偶数になる確率はいくらか。

全10通り中、(1,3)(1,5)(3,5)(2,4)の4通りなので 4/10 = 2/5。

2026年5月1日

$x^3 – 1$ を因数分解した式として正しいものはどれか。

3乗の差の公式 $a^3-b^3 = (a-b)(a^2+ab+b^2)$ による。

2026年5月1日

点(1, 2)を通り、ベクトル $\vec{n}=(3, -1)$ に垂直な直線の方程式はどれか。

法線ベクトルを用いた式 $3(x-1) - 1(y-2) = 0$ を整理する。

2026年5月1日

関数 $f(x) = \sin x + \cos x$ の最大値はいくらか。

合成公式 $\sqrt{2}\sin(x+\pi/4)$ より最大値は $\sqrt{2}$ である。

2026年5月1日