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数学能力検定 (TOMAC) A級

「数学能力検定 (TOMAC) A級」の記事一覧

2026年5月2日

反復法において、誤差が前ステップの誤差の2乗に比例して減少する場合の収束次数は。

ニュートン法などに代表される、非常に高速な収束特性を「2次収束」と呼びます。

2026年5月2日

有界閉区間上の関数がリーマン積分可能であるためのルベーグの条件は。

ほとんど至る所連続であることが、リーマン積分可能性の必要十分条件です。

2026年5月2日

二つの正の整数a, bに対し、ax + by = gcd(a, b)を満たす整数x, yが存在することを示す式は。

ユークリッドの互除法の過程から導かれる、不定方程式の解の存在を示す重要な等式です。

2026年5月2日

非線形微分方程式 y’ = y(1-y) は一般に何と呼ばれるか。

人口動態や生物の増殖モデルとして用いられる、飽和を考慮した微分方程式です。

2026年5月2日

ガウス曲率が常に0である曲面の分類として正しいものは。

ガウス曲率が0の曲面は平面に展開可能であり、平面、円柱面、円錐面などがこれに当たります。

2026年5月2日

群Gの位数nが素数pであるとき、Gは必ずどのような群になるか。

ラグランジュの定理により、素数位数の群はただ一つの生成元からなる巡回群となります。

2026年5月2日

複素平面上の領域Dにおいて、単葉関数（一価単射な正則関数）が写す像の性質は。

正則な単葉関数は等角写像であり、領域の位相的な性質（連結性など）を保持します。

2026年5月2日

期待値λの指数分布に従う確率変数が、ある時間tまで発生しなかったとき、さらにs時間発生しない確率は。

指数分布が持つ「無記憶性」により、過去の経過時間は将来の確率に影響を与えません。

2026年5月2日

正方行列Aに対して、P^-1 AP が対角行列となる行列Pが存在するための条件は。

固有ベクトルが基底をなすとき、その行列を基底変換行列として対角化が可能になります。

2026年5月2日