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数学能力検定 (TOMAC) A級

「数学能力検定 (TOMAC) A級」の記事一覧

二変数関数f(x,y)において、(a,b)が極値をとるための必要条件は。

極値点においては、各変数に関する偏微分係数がすべて0（停留点）である必要があります。

2026年5月2日

ロジスティック写像などで見られる、パラメータの変化に伴い周期解の数が倍加する現象は。

カオスに至る主要な経路の一つであり、フェイゲンバウム定数と関連します。

2026年5月2日

連立一次方程式 Ax=b の反復解法で、Aの下三角成分のみを利用する手法は。

計算済みの最新の近似値逐次的に使用することで、ヤコビ法よりも収束を早めた手法です。

2026年5月2日

全ての辺をちょうど一度だけ通る閉路を持つグラフを何と呼ぶか。

一筆書きが可能な閉路を持つグラフであり、全頂点の次数が偶数であることが条件です。

2026年5月2日

内積空間において、任意の2ベクトルに対し(x,y)≦|x|||y|が成り立つ不等式は。

ベクトルのなす角や相関係数の定義の妥当性を保証する極めて重要な不等式です。

2026年5月2日

曲面上の点において、法曲率の最大値と最小値を何と呼ぶか。

これら2つの主曲率の積がガウス曲率、平均が平均曲率となります。

2026年5月2日

正則関数f(z)のz=aにおける留数Res(f,a)を求める、1位の極の場合の式は。

(z-a)を掛けて特異性を打ち消した後の極限値として留数が求められます。

2026年5月2日

有理数体に 2 の平方根を添加して得られる最小の体拡大の次元はいくらか。

x^2-2が有理数体上の最小多項式であり、次数が2であるため拡大次数も2です。

2026年5月2日

陰関数定理において、f(x,y)=0からy=g(x)が一意に存在するための条件は。

注目している変数に関する偏微分係数が0でないことが、局所的な解の存在を保証します。

2026年5月2日

二つの変数間の線形な関連の強さを表す、-1から1の間の値をとる指標は。

1に近いほど正の相関、-1に近いほど負の相関、0は無相関（線形関連なし）を意味します。

2026年5月2日