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日本数学オリンピック予選

「日本数学オリンピック予選」の記事一覧

集合 $\{1, \dots, n\}$ の分割の総数を何というか。

第2種スターリング数の和として定義される数。

2026年5月3日

$p$ と $2p+1$ が共に素数であるとき、$p$ を何と呼ぶか。

フェルマーの最終定理の証明の歴史において重要な役割を果たした素数。

2026年5月3日

三角形の各辺に外接する3つの円が1点で交わるという性質を示す定理は。

ミケルの三角形定理として知られる、共点性に関する定理。

2026年5月3日

行列式の定義において、置換の転倒数によって決まる符号を何というか。

行列式の各項の符号を決定する置換の符号。

2026年5月3日

$x^2 \equiv a \pmod{p}$ が解を持つかどうかを示す記号を何というか。

平方剰余であるか否かを $1, -1, 0$ で表す記号。

2026年5月3日

$a, b, c$ が実数で $a+b+c=0$ のとき $a^3+b^3+c^3$ は何に等しいか。

因数分解公式 $a^3+b^3+c^3-3abc = (a+b+c)(\dots)$ において右辺が0になるため。

2026年5月3日

$n$ 個の異なるものから重複を許して $r$ 個選ぶ組み合わせの数は。

重複組み合わせ $nHr$ の計算公式。

2026年5月3日

$n$ が偶数の完全数であるとき、必ずどのような形をしているか。

$2^p-1$ がメルセンヌ素数であるときに限るというユークリッド・オイラーの定理。

2026年5月3日

円に内接する四角形の面積を $S = \sqrt{(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)}$ で求める公式は。

ヘロンの公式を円に内接する四角形に一般化したもの。

2026年5月3日

$2^{p-1}-1$ が $p^2$ で割り切れるような素数 $p$ を何と呼ぶか。

フェルマーの最終定理の第1ケースに関連して調査された非常に稀な素数。

2026年5月3日