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日本数学オリンピック予選

「日本数学オリンピック予選」の記事一覧

三角形の3つの中線が交わる点（重心）は、各中線をどのような比に分けるか。

重心は頂点側から各中線を 2:1 の比に内分する性質を持つ。

2026年5月3日

$n$ 次多項式の係数がすべて整数で、特定の素数 $p$ で割り切れる判定法は。

多項式が有理数体上で既約であるかどうかを判定する強力な手法。

2026年5月3日

格子経路において、最短距離で $(0,0)$ から $(n,n)$ へ $y=x$ を越えずに行く方法は。

カタラン数の代表的な組み合わせ論的意味の一つ。

2026年5月3日

円の外接四角形において、対角線の中点と外接円の中心が一直線上にあるという定理は。

幾何学における共線条件を示す高度な定理。

2026年5月3日

$n$ 個のものを $r$ 個のグループに分ける時、グループの区別をせず空を許さない場合の数は。

集合の分割問題において基本となる計数量である。

2026年5月3日

$x^2 – Dy^2 = -1$ が解を持つための $D$ に関する必要条件は。

平方剰余の性質から、$D \equiv 3 \pmod{4}$ の時は $-1$ を法として取れないため。

2026年5月3日

任意の三角形において、3つの内角の二等分線が1点で交わる点を何というか。

内接円の中心である内心は、角の二等分線の交点である。

2026年5月3日

複素数平面上で、単位円周上の点を $z = \cos\theta + i\sin\theta$ と書く公式は。

$e^{i\theta} = \cos\theta + i\sin\theta$ という数学史上最も美しいとされる公式。

2026年5月3日

同一円周上にある4点 $A, B, C, D$ に対して $AC \cdot BD$ が最大になるのはどのような時か。

トレミーの定理により、共円四点の場合は常に対辺の積の和に等しくなる。

2026年5月3日

$x^n + y^n = z^n$ が $n=4$ で自然数解を持たないことを最初に証明したのは誰か。

フェルマー自身が無限降下法を用いて $n=4$ の場合を証明した。

2026年5月3日