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日本数学オリンピック予選

「日本数学オリンピック予選」の記事一覧

正の整数 $n$ に対して $\gcd(a, n)=1$ なる $1 \le a \le n$ の個数を与える関数は。

数論において非常に重要な役割を果たす関数。

2026年5月3日

$x^n – 1$ を有理数体上で既約な多項式に分解した際に出現する多項式を何というか。

1のn乗根を根に持つ最小多項式を円分多項式と呼ぶ。

2026年5月3日

$1, 2, \dots, n$ の順列で、隣り合う要素の差の絶対値がすべて異なるものを何というか。

音楽理論や組み合わせ論で扱われる特殊な順列の概念。

2026年5月3日

$n$ と $n+2$ が共に素数であるペアを何と呼ぶか。

差が2である素数のペアを双子素数と呼ぶ。

2026年5月3日

三角形において、各辺を $m:n$ に分ける点と対頂点を結ぶ線分の長さに関する定理は。

中線定理を一般化した、三角形の内部の線分の長さを求める定理。

2026年5月3日

三角形の3つの傍接円の半径を $r_a, r_b, r_c$、内接円を $r$ とするとき $1/r$ に等しいものは。

三角形の面積と半径の関係式 $S=r_a(s-a)$ 等から導かれる有名な関係式。

2026年5月3日

$n$ 個の要素から $k$ 個選ぶ組み合わせの総和 $\sum_{k=0}^n nCk$ はいくつか。

二項定理 $(1+1)^n$ の展開式そのものである。

2026年5月3日

全ての正の奇数は、平方数と素数の2倍の和で表せるという予想を否定した反例は。

ステファン・クラムが発見した、この予想に対する最小の反例である。

2026年5月3日

多項式 $P(x)$ が実数係数で $P(a+bi)=0$ ならば $P(a-bi)=0$ であることを何というか。

実数係数方程式の虚数解は、必ず共役な複素数とペアで現れる。

2026年5月3日

$x^n + y^n = z^n$ を満たす自然数解の検討において、$n$ が奇素数の場合を証明したのは誰か。

理想数（イデアル）の概念を導入して多くのケースを証明した。

2026年5月3日