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日本数学オリンピック予選

「日本数学オリンピック予選」の記事一覧

2つの三角形において、対応する頂点を結ぶ3直線が1点で交わるとき、対応する辺の交点は一直線上にある。

射影幾何学における最も基本的な定理の一つである。

2026年5月3日

$n$ 個のものを円形に並べるとき、回転して同じになるものを1通りと数える順列は。

(n-1)! 通りとなる並べ方のことである。

2026年5月3日

三角形の各辺の外側に正三角形を作るとき、それらの中心を結んでできる三角形は正三角形である。

皇帝ナポレオンにちなんで名付けられた幾何学定理。

2026年5月3日

$a, b, c$ が三角形の3辺のとき $(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b) \le abc$ が成り立つ不等式は。

より一般のシュアの不等式の特殊なケースとして理解される。

2026年5月3日

鳩の巣原理を用いて、6人いれば「互いに知り合いの3人」か「互いに他人の3人」がいることを示す理論は。

ラムゼー数 R(3,3)=6 を示す最も基本的な問題である。

2026年5月3日

$n$ 番目の素数を $p_n$ とするとき、$p_n \sim n \log n$ となる法則を何と呼ぶか。

素数の分布の密度に関する非常に重要な定理である。

2026年5月3日

$\sum_{k=1}^{\infty} 1/k^2$ の値が $\pi^2/6$ であることを解いた問題名は。

オイラーが解決した、平方数の逆数和に関する有名な問題。

2026年5月3日

四角形が円に外接するとき、対辺の長さの和が等しいという定理は。

円に外接する四角形の性質 AB+CD = BC+DA をピトーの定理と呼ぶ。

2026年5月3日

$a, b$ が互いに素なとき、$ax+by=1$ を満たす整数 $x, y$ が存在することを示す定理は。

拡張ユークリッド互除法によって具体的に解を見つけることができる。

2026年5月3日

$4n+1$ 型の素数は二つの平方数の和で一意に表せるという定理は。

フェルマーが主張し、オイラーが証明した整数論の美しい定理。

2026年5月3日