HOME
日本数学オリンピック予選

「日本数学オリンピック予選」の記事一覧

任意の三角形において、各辺の三等分線の交点が正三角形を作るという定理は。

角の三等分線が作る驚くべき正三角形に関する定理。

2026年5月3日

$n$ 個の対象を並び替えるとき、どの対象も元の位置にこない確率は $n \to \infty$ でどこに収束するか。

完全順列の割合は 1/2! - 1/3! + ... の交代級数により 1/e に収束する。

2026年5月3日

$n$ 次方程式が代数的に解けるための必要十分条件を群論で示した人物は。

5次以上の方程式が代数的に解けないことを群の可解性で示した。

2026年5月3日

$a$ と $m$ が互いに素なとき $a^{\phi(m)} \equiv 1 \pmod{m}$ が成り立つ定理は。

フェルマーの小定理を一般化したもので、$\phi$ はオイラーの関数。

2026年5月3日

内心を $I$、辺BCの中点を $M$ としたとき、$I, M$ 等が関わる幾何学的性質は。

内接円と傍接円の性質に関連する定理（日本での俗称）。

2026年5月3日

三角形の各辺を $1:2$ に内分する線分で囲まれた中央の三角形の面積は元の何分の1か。

ラウスの定理において各比を代入すると面積比1/7が導かれる。

2026年5月3日

$n$ 個の異なるものから $r$ 個選ぶ重複を許さない組合せ $nCr$ の別表記は。

欧米では括弧の中に上下に並べる二項係数の表記が一般的である。

2026年5月3日

$n$ が $2$ より大きいとき、$n$ と $2n$ の間に必ず素数が存在するという定理は。

チェビシェフが証明したためチェビシェフの定理とも呼ばれる。

2026年5月3日

凸関数 $f$ に対して $\sum f(x_i)/n \ge f(\sum x_i/n)$ が成り立つ不等式は。

凸関数の定義を一般化した非常に強力な不等式である。

2026年5月3日

$x^3 + y^3 = z^3 + w^3$ を満たす最小の正の整数の和（1729）を何と呼ぶか。

ラマヌジャンとハーディのエピソードで有名な、2通りの3乗の和で表せる最小の数。

2026年5月3日