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日本数学オリンピック予選

「日本数学オリンピック予選」の記事一覧

凸多面体において、頂点数 $V$、辺数 $E$、面数 $F$ の間に成り立つ関係式は。

多面体に関するオイラーの多面体定理 V-E+F=2 である。

2026年5月3日

$n$ 個の要素の集合を $k$ 個の空でない部分集合に分割する方法の数を何というか。

第2種スターリング数が、集合を空でない部分集合に分割する数を表す。

2026年5月3日

三角形の3辺を $a, b, c$、面積を $S$ とするとき、$a^2+b^2+c^2 \ge 4\sqrt{3}S$ が成り立つ不等式は。

三角形の辺と面積に関するこの有名な不等式をヴァイツェンベックの不等式と呼ぶ。

2026年5月3日

方程式 $x^n + a_{n-1}x^{n-1} + \dots + a_0 = 0$ の複素数解の個数が $n$ 個であるとする定理は。

ガウスによって証明された、n次方程式は複素数の範囲でn個の解を持つという定理。

2026年5月3日

$n$ 組の夫婦（計2n人）を、どの夫婦も隣り合わないように円卓に座らせる問題の名前は。

円卓に夫婦を隣り合わずに座らせる組合せの問題をメナージュ問題と呼ぶ。

2026年5月3日

全ての正の整数が、最大でも4個の平方数の和で表せるという定理はどれか。

任意の自然数は4個以下の平方数の和で表現可能である。

2026年5月3日

三角形の外接円上の点から各辺に下ろした垂線の足が一直線上にあるとき、この直線を何というか。

この幾何学的な性質により並ぶ直線をシムソン線と呼ぶ。

2026年5月3日

$a^n + b^n = c^n$ が $n \ge 3$ で自然数解を持たないことを示す定理は。

ワイルズによって証明されたフェルマーの最終定理である。

2026年5月3日

$a, b, c$ が正の実数のとき $(a+b)(b+c)(c+a) \ge kabc$ が成り立つ最大定数 $k$ は。

相加相乗平均の関係を3つの括弧に適用すると 2√ab * 2√bc * 2√ca = 8abc となる。

2026年5月3日

$2^{p-1} \equiv 1 \pmod{p}$ が成り立つ素数 $p$ に関する定理は。

pが素数でaがpの倍数でないとき、a^(p-1)をpで割った余りは1となる。

2026年5月3日