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日本数学オリンピック予選

「日本数学オリンピック予選」の記事一覧

三角形の重心、外心、垂心が一直線上にあるとき、この直線を何と呼ぶか。

これら3点は常に一直線上にあり、その直線をオイラー線と呼ぶ。

2026年5月3日

多項式 $P(x)$ を $(x-a)(x-b)$ で割った余りの求め方に用いるのはどれか。

P(a)とP(b)の値を利用する剰余の定理を拡張して用いる。

2026年5月3日

カタラン数 $C_n$ を求める式として正しいものはどれか。

カタラン数は (1/(n+1)) * (2nCn) すなわち (2n)! / (n!(n+1)!) である。

2026年5月3日

$n! + 1$ が $n+1$ で割り切れるための $n+1$ の条件は。

ウィルソンの定理により、(p-1)! + 1 が p で割り切れるのは p が素数の時のみである。

2026年5月3日

円に内接する四角形ABCDにおいて $AB \cdot CD + BC \cdot DA = AC \cdot BD$ が成り立つ定理は。

対角線の積が対辺の積の和に等しいという定理はトレミーの定理である。

2026年5月3日

$n$ 個の区別できないボールを $k$ 個の区別できる箱に入れる（空箱可）方法はいくつか。

重複組合せ nHk = (n+k-1)C(k-1) の公式による。

2026年5月3日

関数 $f(x) = x + 1/x$ ($x > 0$) の最小値を与える $x$ はいくつか。

相加相乗平均の関係より x = 1/x つまり x = 1 のとき最小値2をとる。

2026年5月3日

平面上の $n$ 本の直線がどの2本も平行でなく、どの3本も1点で交わらないとき、分割される領域の数は。

平面分割の漸化式 a(n) = a(n-1) + n より n(n+1)/2 + 1 となる。

2026年5月3日

三角形の面積 $S$、内接円の半径 $r$、半周長 $s$ の関係式として正しいものはどれか。

三角形の面積は内接円の半径と半周長の積 S = rs で表される。

2026年5月3日

$x^2 – 2y^2 = 1$ のような形の不定方程式を何と呼ぶか。

x^2 - Dy^2 = 1 の形の整数解を求める方程式をペル方程式と呼ぶ。

2026年5月3日