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Lv010

「Lv010」の記事一覧

三角形の各辺の垂直二等分線が交わる点を何と呼ぶか。

各頂点からの距離が等しくなる点は、外接円の中心である外心である。

2026年4月16日

5人が1列に並ぶとき、特定の2人が隣り合う確率はいくらか。

2人を1組と見なすと 4!*2! 通り、全体は 5! 通りなので 2/5 となる。

2026年4月16日

楕円 x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1 (a > b) の焦点の座標はどれか。

楕円の定義より、焦点は長軸上にあり c^2 = a^2 - b^2 を満たす。

2026年4月16日

等差数列 a_n と等比数列 b_n の積で表される数列の和を求める手法は。

S - rS の形を作り、等比数列の和の公式に帰着させる手法を用いる。

2026年4月16日

複素数 z = i の 4乗根のうち、第1象限にあるものはどれか。

i = cos(π/2)+isin(π/2) の 1/4乗なので偏角は π/8 となる。

2026年4月16日

関数 f(x) = x log x の導関数 f'(x) はどれか。

積の微分法により (x)'log x + x(log x)' = log x + 1 となる。

2026年4月16日

変量 x と y の共分散が 10、各標準偏差が 4 と 5 のとき相関係数は。

相関係数は共分散 / (xの標準偏差 * yの標準偏差) = 10 / (4 * 5) = 0.5 である。

2026年4月16日

方程式 x^3 = 1 の虚数解の1つを ω とするとき、1 + ω + ω^2 は。

ω^3 - 1 = (ω-1)(ω^2 + ω + 1) = 0 より、虚数解は ω^2 + ω + 1 = 0 を満たす。

2026年4月16日

xが0に近づくとき、(sin x) / x の極限値はいくらか。

微分の定義や面積比較から導かれる重要な極限の基本公式である。

2026年4月16日

3点 A(1,1), B(2,3), C(5,4) を頂点とする三角形の面積はいくらか。

ベクトルAB=(1,2), AC=(4,3) より面積は 1/2|1*3 - 2*4= 2.5（計算ミス訂正：4.5）。

2026年4月16日