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Lv010

「Lv010」の記事一覧

(x + 2)(x – 2) を展開した結果はどれか。

和と差の積の公式 (a+b)(a-b) = a^2 - b^2 を適用する。

2026年4月17日

大数の強法則が述べていることは、標本平均が期待値にどのように収束することか。

大数の弱法則は確率収束だが、強法則はほとんど確実に（収束確率1で）収束することを主張する。

2026年4月17日

ルベーグの収束定理（優収束定理）を適用するために必要な条件はどれか。

絶対値が可積分関数で抑えられていることが、極限と積分の順序交換の条件となる。

2026年4月17日

関数 f(x, y) が点 (a, b) で全微分可能であるとき、その点において必ず成り立つことはどれか。

全微分可能性は連続性や偏微分可能性よりも強い条件であり、連続性を包含する。

2026年4月17日

コンパクト空間の連続写像による像は常にどのような性質を持つか。

「コンパクト集合の連続像はコンパクト」という位相幾何学の基本定理である。

2026年4月17日

曲面上の2点間を結ぶ最短距離となる曲線の名称は何か。

曲面上の直線に相当する概念であり、変分法により導かれる。

2026年4月17日

ゼータ関数 ζ(s) の s = -1 における値はいくらか。

解析接続されたゼータ関数において ζ(-1) = -1/12 となり、物理学等でも利用される。

2026年4月17日

一致の定理によれば、領域 D で正則な2つの関数が D 内の集積点を持つ集合上で一致するとき、D 全体でどうなるか。

正則関数の非常に強い一意性を示す定理である。

2026年4月17日

関数列 f_n(x) が f(x) に一様収束するとき、常に成り立つ性質はどれか。

一様収束は積分記号下での極限操作を正当化する重要な条件である。

2026年4月17日

体 F の拡大体 E において、E の自己同型群が固定する体と元々の体 F が一致する拡大を何と呼ぶか。

ガロア理論におけるガロア拡大の定義の1つである。

2026年4月17日