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Lv013

「Lv013」の記事一覧

4n + 3 の形で表される素数は無限に存在するか。

ディリクレの算術級数定理により、この形の素数は無限に存在する。

2026年4月16日

1, ω, ω^2 を頂点とする複素数平面上の三角形はどんな形か。

単位円に内接し、各頂点が120度ずつ離れた正三角形となる。

2026年4月16日

(1 + 1/n)^n の n が無限大のときの極限値は。

ネイピア数 e の定義式の一つである。

2026年4月16日

関数 f(x) =xの x=0 における微分係数は。

左極限が -1、右極限が 1 となり一致しないため微分不可能である。

2026年4月16日

cos(x – y) を展開するとどれか。

余弦の加法定理において、符号は元の式の逆（マイナスならプラス）になる。

2026年4月16日

2次方程式の2解を α, β とするとき α + β は。

解と係数の関係により、和は -b/a、積は c/a となる。

2026年4月16日

二項分布 B(n, p) の分散はどれか。

n回試行の成功回数の分散は npq (q=1-p) で与えられる。

2026年4月16日

∫ sin^2 x dx の積分結果に含まれる項はどれか。

半角の公式 sin^2 x = (1 - cos 2x) / 2 を用いて積分する。

2026年4月16日

三角形の3つの垂線の交点を何と呼ぶか。

各頂点から対辺に下ろした垂線は1点で交わり、これを垂心という。

2026年4月16日

行列 A の転置行列 A^T が A^T = -A を満たす行列を何と呼ぶか。

転置すると符号が反転する正方行列を交代行列（反対称行列）という。

2026年4月16日