完全微分方程式 $P(x,y)dx + Q(x,y)dy = 0$ が成り立つための必要十分条件はどれか。

2026年4月27日

偏微分の順序交換が可能であること（シュワルツの定理）が完全性の条件である。

関数 $f(x)$ が開区間 $I$ で下に凸であるための条件はどれか。

距離空間が完備であるとは、どのような性質を持つことか。