定積分 ∫[0 to π/2] (sin x) / (sin x + cos x) dx の値はいくらか。

2026年4月27日

置換積分 x = π/2 – t を用いて I+I を計算すると定数関数の積分に帰着し π/4 となる。

z = cos(2π/n) + i sin(2π/n) のとき 1 + z + z^2 + … + z^{n-1} はいくらか。

行列 A = [[1, a], [0, 1]] の n 乗 A^n はどれか。