$f(x,y,z) = x^2 + y^2 + z^2$ において、勾配ベクトル $\nabla f$ を求めなさい。

2026年4月27日

各変数で偏微分してベクトル形式に並べたものである。

ガウスの整数環 $\mathbb{Z}[i]$ において、5 は素元（素数）か。

ガウス積分 $\int_{-\infty}^{\infty} e^{-ax^2} dx$ ($a>0$) の値を求めなさい。