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アクチュアリー損保数理

「アクチュアリー損保数理」の記事一覧

チェインラダー法における「進展係数」の推定において、各事故年度が異なる分散を持つと仮定する最小二乗法の重みはどれか。

マック法などの標準的なモデルでは、前期の累積支払額に比例した分散を仮定し、重みとして C_{i,j} が用い…

2026年3月27日

非比例再保険における「リインストーメント（復元）」が「フリート（無料）」であるとはどういう意味か。

通常は枠の復活に追加料（RP）が必要だが、契約により無償で枠が戻る条件を指す。

2026年3月27日

「エッシャー原理」において、パラメータhが正であるとき、算出される保険料Pと期待値E[X]の大小関係はどうなるか。

h > 0 のとき、エッシャー変換は大きな値の確率を相対的に高めるため、保険料は期待値を上回る。

2026年3月27日

対数正規分布の対数をとった変数が N(μ, σ^2) に従うとき、元の変数のk次モーメントを表す式はどれか。

対数正規分布の積率公式により、指数部分の分散項はkの2乗に比例する。

2026年3月27日

「ルンドベルグの方程式」 1 + (1+θ)E[X]r = M_X(r) において、右辺 M_X(r) が存在しない分布（例：パレート分布）の場合、破産確率はどうなるか。

裾が重い分布では、初期資産に対する破産確率の減少速度が指数関数よりも緩やかになることが知られている。

2026年3月27日

ポアソン過程において、時間間隔[0, t]の発生件数がn件であるとき、その事象発生時刻の条件付分布はどうなるか。

ポアソン過程では、件数が既知の場合、各発生時刻は独立な一様分布からの標本の並び替えと等価になる。

2026年3月27日

「複合ポアソン過程」において、時刻 t までのクレーム件数 N(t) の期待値が λt、一件あたりの損害額の分散が σ^2 のとき、総損害 S(t) の分散はどれか。

公式 Var[S] = E[N]Var[X] + Var[N](E[X])^2 に、E[N]=Var[N]=λt を代入すると λt(Var[X]+(E[X])^2) = λt …

2026年3月27日

マック法で支払備金の予測誤差を計算した結果、RMSEが備金見積額の50%を超えていた。この状態の解釈として適切なのはどれか。

予測誤差（RMSE）が推定量に対して大きいことは、その推計結果の不確実性が極めて高いことを示している。

2026年3月27日

歪み関数 g(u) を用いたリスク尺度 ρ = ∫ X d(g(F(x))) において、g(u) = u（恒等関数）のとき、ρは何に一致するか。

歪みを一切加えない場合、リスク尺度は単なる分布の平均値（純保険料）に帰着する。

2026年3月27日

パレート分布において、α = 3 のとき、歪度（3次のモーメントに関連する指標）は存在するか。

歪度（3次モーメント）が存在するには α > 3 が必要であるため、α = 3 では収束しない。

2026年3月27日