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アクチュアリー損保数理

「アクチュアリー損保数理」の記事一覧

信頼水準99%のVaR（1日）を、10日間のVaRに換算する際に用いられる「ルートt倍法」の前提条件はどれか。

各日の変動が独立かつ正規分布であれば、t日間の分散はt倍、標準偏差（およびVaR）は√t倍になる。

2026年3月27日

マック法において、進展係数の分散パラメータ σ_j^2 を推定する式に含まれる分母はどれか。

不偏分散の推定と同様の考え方で、重みとなる前期累積支払額の和（または自由度調整後の和）が用いられる。

2026年3月27日

ゼロ効用原理において、保険料Pを求める式 E[u(w + P – X)] = u(w) の左辺 E[u(…)] は何を意味するか。

保険を引き受けた後の、富の不確実性下における満足度の期待値を表している。

2026年3月27日

「ルンドベルグの不等式」 ψ(u) <= exp(-Ru) において、初期資産 u = 0 のときの右辺の値はいくらか。

初期資産が0のときの上限は exp(0) = 1 となり、破産確率が1以下であることを示す（自明な上限）。

2026年3月27日

ガンマ分布の期待値が20、標準偏差が10のとき、形状パラメータαの値はいくらか。

分散 = αθ^2 = 100、期待値 = αθ = 20 より、θ = 5。よって α = 20/5 = 4 となる。

2026年3月27日

既発生既報告備金（OS備金）が不足している（過小評価されている）場合、チェインラダー法を「報告損害額（既払＋OS）」に適用するとどうなるか。

ベースとなる報告額が実態より低いため、そこから算出される将来の最終損害額も低く見積もられてしまう。

2026年3月27日

ポアソン過程において、一定期間 t 内に少なくとも1件の事故が発生する確率はどれか。

1から「0件である確率 P(N(t)=0) = exp(-λt)」を引いたものである。

2026年3月27日

「複合ポアソン分布」の積率母関数 M_S(z) を、件数の期待値λと損害額の積率母関数 M_X(z) で表すとどれか。

複合分布の特性関数や積率母関数の導出における標準的な公式である。

2026年3月27日

コヒーレントなリスク尺度の「単調性」によれば、常に Y >= X である場合、ρ(X) と ρ(Y) の関係はどうなるか。

損失が大きいリスクYに対しては、リスク評価額ρ(Y)もX以上でなければならないという一貫性の条件である。

2026年3月27日

一般化パレート分布（GPD）において、形状パラメータ ξ > 0 のとき、分布の裾の性質はどうなるか。

ξ > 0 のとき、GPDは多項式的に減衰する厚い裾を持ち、巨大損失のモデル化に適する。

2026年3月27日