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アクチュアリー損保数理

「アクチュアリー損保数理」の記事一覧

コヒーレントなリスク尺度が満たす「並進不変性（Translation Invariance）」の意味はどれか。

リスクに確定的な損失cを加えると、リスク評価額もcだけ増加するという性質である。

2026年3月27日

チェインラダー法で、累積進展係数（CDF）が1.25のとき、最終損害額に対する既払額の割合（進展率）は何%か。

進展率は 1 / CDF で求められるため、1 / 1.25 = 0.8、すなわち80%となる。

2026年3月27日

期待値原理において、純保険料が500、営業保険料が600のとき、安全割増率θはいくらか。

600 = 500 * (1 + θ) より、θ = 0.2 と計算される。

2026年3月27日

「ルンドベルグの方程式」を解いて得られる調整係数Rは、どのような値の範囲をとるか。

正の安全割増がある場合、方程式は必ず正の実数解Rを持つ。

2026年3月27日

指数分布の生存関数 S(x) = P(X > x) を表す式はどれか。

生存関数は 1 - 累積分布関数 F(x) であり、指数分布では exp(-λx) となる。

2026年3月27日

ポアソン過程において、時間間隔[0, t]における発生件数N(t)の分散 Var[N(t)] はいくらか。

ポアソン分布の性質により、期待値と分散はともにパラメータ（λt）に等しい。

2026年3月27日

マック法で算出される予測誤差（RMSE）を構成する2つの要素はどれか。

推定値そのものの不確かさと、確率変数としての将来の支払額自体のばらつきの合計として評価される。

2026年3月27日

「複合ポアソン過程」における総損害額 S(t) の期待値を E[N(t)] と E[X] を用いて表すとどうなるか。

総損害の期待値は、件数の期待値と一件あたりの期待値の単純な積で与えられる（ワルドの等式）。

2026年3月27日

ワイブル分布のハザード関数が時間に対して減少している場合、形状パラメータ k の範囲はどうなるか。

k < 1 のとき、ハザード関数は減少型となり、初期故障期（発生直後が最も事故が起きやすい）のような性質…

2026年3月27日

劣加法性を満たすリスク尺度ρにおいて、ρ(X+Y) <= ρ(X) + ρ(Y) が成り立つことは、実務上どのようなメリットがあるか。

リスクをまとめた方が全体の評価額が低くなるため、多様なリスクを引き受ける経営努力を正しく評価できる。

2026年3月27日