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アクチュアリー損保数理

「アクチュアリー損保数理」の記事一覧

再保険における「供託金（Deposit）」とは、通常どのような目的で積み立てられるか。

再保険者が経営破綻等で支払不能になるリスクに備え、元受会社が再保険料の一部を留保する仕組みである。

2026年3月27日

チェインラダー法における進展係数 f_j = Σ C_{i, j+1} / Σ C_{i, j} は、どのような統計的性質を持つとされているか。

この式は、前期の累積支払額を重みとした各年度の進展比率の加重平均と解釈できる。

2026年3月27日

分散原理において、2つの独立でないリスク X, Y を合算したとき、P(X+Y) と P(X)+P(Y) の関係はどうなるか。

Var(X+Y) = Var(X) + Var(Y) + 2Cov(X,Y) となるため、共分散が正なら和より大きく、負なら小さくなる。

2026年3月27日

調整係数Rの方程式における積率母関数 M(r) が存在しないような「裾の極めて重い分布」として適切なのはどれか。

対数正規分布はすべてのモーメントを持つが、積率母関数は正の領域で発散し存在しない。

2026年3月27日

指数分布の「無記憶性」を数式で表すとどれか（s, t > 0）。

ある時点 s まで事象が起きなかったという条件の下で、さらに t 時間起きない確率は、最初から t 時間起き…

2026年3月27日

混合ポアソン分布において、強度の分布がガンマ分布に従うとき、得られる離散分布はどれか。

ポアソン・ガンマ混合は負の二項分布を導く代表的な組み合わせである。

2026年3月27日

支払備金進展三角形の縦方向（事故年度）を合計し、その推移を見る分析の名称はどれか。

各事故年度ごとの最終的な損害額や損害率の推移を追うことで、引受精度の変化を確認する。

2026年3月27日

パレート分布において、α > 1 のとき、期待値 E[X] を表す式はどれか（θは最小値）。

パレート分布の平均は、形状パラメータαと最小値θを用いて αθ / (α-1) と定義される。

2026年3月27日

初期資産 u = 0 のときの破産確率 ψ(0) を求める式 ψ(0) = 1 / (1+θ) が導かれる理論的枠組みはどれか。

古典的なリスク理論の連続時間モデルにおいて、初期値ゼロの破産確率は安全割増率のみで決まる。

2026年3月27日

VaR (Value at Risk) において、損失分布が正規分布に従うとき、信頼水準95%のVaRを平均μ、標準偏差σを用いて表すとどうなるか。

正規分布の95%分位点は μ + 1.645σ であり、これを超える確率は5%となる。

2026年3月27日