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アクチュアリー損保数理

「アクチュアリー損保数理」の記事一覧

超過損害再保険（XOL）において、1事故あたりの損害額が80、元受自留額（アタッチメントポイント）が100のとき、再保険者の支払いはいくらか。

損害額が自留額を超えていないため、再保険者の支払いは発生しない。

2026年3月27日

ボーンハッター・ファーガソン法（BF法）で、進展率（既進展割合）が0.8、予定損害額が500、既払額が350のとき、支払備金はいくらか。

支払備金 = 予定損害額 * (1 - 進展率) = 500 * (1 - 0.8) = 100 となる。

2026年3月27日

破産確率 ψ(u) を求める際、安全割増率θが0以下（負）であるとどうなるか。

期待保険料収入が期待支払額以下であれば、長期的には必ず破産するため確率は1となる。

2026年3月27日

「標準偏差原理」において、リスクXの規模を2倍（2X）にしたとき、安全割増額はどう変化するか。

SD[2X] = 2 * SD[X] であるため、標準偏差に比例する割増額も2倍になる。

2026年3月27日

対数正規分布において、平均、中央値、最頻値を大きい順に並べるとどうなるか。

対数正規分布は右に裾が長いため、平均が最も大きく、最頻値が最も小さくなる。

2026年3月27日

既発生未報告（IBNR）備金の算出において、チェインラダー法が前提としているのはデータのどのような特性か。

チェインラダー法は過去の支払進展の実績（パターン）が将来も繰り返されるという仮定に基づいている。

2026年3月27日

ポアソン過程 N(t) において、N(s) と N(t)-N(s) (s < t) の関係はどれか。

ポアソン過程の定義における「独立増分性」により、重ならない時間帯の発生件数は互いに独立である。

2026年3月27日

リスクXが定数cであるとき、分散原理 P = E[X] + αVar[X] による保険料Pはどうなるか。

定数の分散は0であるため、割増部分は消えて期待値cのみが残る。

2026年3月27日

信頼水準90%のVaRと、同じ水準の期待ショートフォール（ES）の大小関係は常にどうなるか。

ESはVaRを超えた範囲の平均であるため、理論上必ずVaRより大きくなる。

2026年3月27日

パレート分布の形状パラメータαが1.5のとき、分散は存在するか。

パレート分布の分散が存在するには α > 2 が必要である。

2026年3月27日