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アクチュアリー生保数理

「アクチュアリー生保数理」の記事一覧

$x$ 歳から $x+1$ 歳までの死亡数 $d_x$ を生存数 $l_x, l_{x+1}$ で表すとどれか。

死亡数は期首の生存数から期末の生存数を差し引いたものである。

2026年3月27日

1年を $m$ 期に分けた名目割引率 $d^{(m)}$ と、実効割引率 $d$ の関係式はどれか。

割引率の場合、複利計算は「$(1 - d/m)$」を掛けていく形になる。

2026年3月27日

保険集団の総支払保険金 $S$ の分散 $Var(S)$ を、個々の契約の支払確率 $q_j$ と保険金 $b_j$ で表した式はどれか。

各契約を独立なベルヌーイ試行の拡大版とみなすと、分散は個々の分散の和となる。

2026年3月27日

「自然保険料式」責任準備金において、年度末の準備金の値は常にいくらになるか。

自然保険料はその年の危険のみをカバーするため、貯蓄部分が発生せず準備金は残らない。

2026年3月27日

$x$ 歳加入 $n$ 年払 $m$ 年満期養老保険の年払純保険料 $P$ を計算基数で表したものはどれか。

分子は養老保険の一時払現価（$m$年定期＋生存）、分母は $n$ 年間の年金現価である。

2026年3月27日

チルメル式責任準備金において、チルメル期間終了後の準備金はどの方式の準備金と一致するか。

チルメル期間を過ぎれば未回収費用はゼロになるため、純粋な保険料積立金と一致する。

2026年3月27日

被保険者 $(x)$ と $(y)$ のうち、$(x)$ が $(y)$ の死亡後 $n$ 年以上生存した場合にのみ支払われる条件付保険の現価はどう表されるか。

$(y)$ の死亡時点を基準とした相対的な生存期間を確率積分で評価する必要がある。

2026年3月27日

連続払有期年金 $\bar{a}_{x:\bar{n|}}$ の金利に関する感度（デュレーション）を計算する際、分子にくる要素はどれか。

デュレーションは支払時期 $t$ に現価を乗じたものの加重平均であり、分子には $t$ がかかる。

2026年3月27日

ゴンパーツ・メイハムの法則 $\mu_x = A + Bc^x$ において、パラメータ $B$ が増加した際、平均余命はどう変化するか。

$B$ の増加は加齢に伴う死力の加速を意味するため、生存期間は短縮される。

2026年3月27日

死亡の瞬間に支払われる増加終身保険 $(\bar{I}\bar{A})_x$ を積分形式で表したものはどれか。

各時点 $t$ の保険金額 $t$ に、その時点の支払確率密度を乗じて積分する。

2026年3月27日