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中学校・高等学校教諭専門教養 (数学)

「中学校・高等学校教諭専門教養 (数学)」の記事一覧

極方程式 r = 1 + cos θ で表される曲線の名前は。

「心臓形」とも呼ばれ、円の外側を別の円が転がるときの軌跡である。

2026年4月16日

数列 a_n = n! / n^n の n→∞ における極限はいくらか。

スターリングの公式や各項の比較により 0 に収束することが示される。

2026年4月16日

ある数が 11 の倍数であるための判定法は。

(1次桁-2次桁+3次桁...) が 11 で割り切れるかどうかで判定できる。

2026年4月16日

媒介変数表示 x = cos t, y = sin t のとき dy/dx はいくらか。

(dy/dt) / (dx/dt) = cos t / (-sin t) = -cot t となる。

2026年4月16日

独立な2つの確率変数 X, Y に対して V(X + Y) はどうなるか。

独立であれば共分散が 0 になるため、分散の和に等しくなる。

2026年4月16日

x^n – 1 を x – 1 で割ったときの商はどれか。

等比数列の和の公式を逆から見た形式になっている。

2026年4月16日

三角形の内心を I とするとき、点 I は三角形の何と一致するか。

内心は3つの角の二等分線の交点であり、各辺までの距離が等しい。

2026年4月16日

行列 A の余因子行列 adj(A) と A の積 A*adj(A) は何になるか。

この性質を利用して、行列式が 0 でない場合の逆行列の公式が導かれる。

2026年4月16日

複素数 z = x + iy に対し、sin z を e を用いて表すとどれか。

オイラーの公式 e^{iz} = cos z + i sin z から導かれる定義である。

2026年4月16日

ロピタルの定理を適用できる不定形の形はどれか。

分母分子が共に 0 または無限大に発散する場合に微分を用いて極限を求める。

2026年4月16日