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中学校・高等学校教諭専門教養 (数学)

「中学校・高等学校教諭専門教養 (数学)」の記事一覧

ローレンツ曲線において、完全に平等な分配を示す線はどのような形か。

累積人口比と累積所得比が一致する正比例の直線が完全平等を示す。

2026年4月16日

3つの連続する整数の積が必ず割り切れる最大の整数はどれか。

n(n-1)(n-2) は必ず 3! = 6 の倍数となる。

2026年4月16日

cos 3x = 4 cos^3 x – 3 cos x の公式の覚え方は。

「死（4）して（cos^3）参（3）上（cos）」などの語呂合わせがある。

2026年4月16日

正方行列 A がべき零行列であるとは、どのような性質を持つことか。

何度か掛け合わせることで零行列になる行列を指す。

2026年4月16日

二項分布 B(n, p) において n が大きく p が小さいとき、近似的に従う分布は。

np = λ（一定）として n を無限大に飛ばすとポアソン分布に収束する。

2026年4月16日

関数 f(x) =x|^3 は x=0 で何回微分可能か。

2次導関数までは連続だが、3次導関数は x=0 で不連続（または定義不可）になる。

2026年4月16日

y = log(x + √(x^2+1)) の導関数はどれか。

逆双曲線関数 arcsinh x の導関数として知られる。

2026年4月16日

座標空間において、平面 ax + by + cz + d = 0 の法線ベクトルはどれか。

平面の方程式の各変数の係数が、その平面に垂直なベクトルの成分となる。

2026年4月16日

(x+y+z)^2 を展開したとき、項の数はいくつになるか。

x^2, y^2, z^2, 2xy, 2yz, 2zx の計6項になる。

2026年4月16日

∫[0 to ∞] e^(-x^2) dx の値はいくらか（ガウス積分）。

2変数化して極座標変換を行うことで導かれる重要な積分値である。

2026年4月16日