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中学校・高等学校教諭専門教養 (数学)

「中学校・高等学校教諭専門教養 (数学)」の記事一覧

グラム・シュミットの直交化法は何を作るための手順か。

線形独立なベクトルの集合から、互いに直交する単位ベクトルの集合を生成する。

2026年4月16日

ウォリスの公式（無限乗積）によって近似的に求められる定数はどれか。

2/1 * 2/3 * 4/3 * 4/5 ... の無限乗積が π/2 に収束することを示す。

2026年4月16日

コーシー・リーマンの方程式が成り立つとき、その関数はどのような性質を持つか。

複素関数が微分可能（正則）であるための必要十分条件である。

2026年4月16日

オイラーのφ関数 φ(10) の値はいくらか。

10と互いに素な10以下の自然数は {1, 3, 7, 9} の4個である。

2026年4月16日

ヴァンデルモンドの行列式が 0 になるのはどのようなときか。

行列式の値が各変数の差の積で表されるため、2つが同じ値なら 0 になる。

2026年4月16日

反転幾何において、円を反転させた図形はどうなるか。

反転の中心を通る円は直線になり、通らない円は円に写される。

2026年4月16日

不偏分散を求める際、偏差平方和を何で割るか。

標本分散の期待値を母分散に一致させるため、自由度 n-1 で割る必要がある。

2026年4月16日

ライプニッツの公式を用いて (fg) の n次導関数を求める際に現れる係数は。

積の微分を繰り返した際の係数は、二項展開の係数と同じ形になる。

2026年4月16日

代数学の基本定理によれば、n次複素係数方程式は複素数の範囲で解をいくつ持つか。

重解を含めて数えると、n次方程式は必ず複素数の範囲にn個の解を持つ。

2026年4月16日

行列 A の全ての固有値の積は何と一致するか。

特性多項式の定数項の関係から、固有値の積は行列式 det(A) に等しい。

2026年4月16日