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中学校・高等学校教諭専門教養 (数学)

「中学校・高等学校教諭専門教養 (数学)」の記事一覧

2変数関数が極大値をとるためのヘッセ行列の条件（2次偏導関数の判定）は。

行列式が正かつ f_xx が負であれば、その点は極大点となる。

2026年4月16日

tan(x + y) の加法定理の分子はどれか。

tan(x+y) = (tan x + tan y) / (1 - tan x tan y) である。

2026年4月16日

ウィルソンの定理において、p が素数ならば (p-1)! ≡ ? (mod p)。

素数 p に関する階乗の剰余についての重要な性質を示す定理である。

2026年4月16日

無限級数 Σ[n=1 to ∞] 1/n が発散することを証明する際に比較される積分は。

積分の発散性を利用して級数の発散を示す積分判定法が用いられる。

2026年4月16日

中心極限定理において、標本の大きさ n が大きいとき標本平均は何に従うか。

元の分布が何であれ、十分大きな標本の平均は正規分布に近似的に従う。

2026年4月16日

カヴァリエリの原理が関係するのはどの概念か。

断面積が常に等しい2つの立体の体積は等しいという原理である。

2026年4月16日

方程式 z^n = 1 の解は複素数平面上でどのような図形の頂点になるか。

1のn乗根は、単位円周上に等間隔で配置される正n角形の頂点となる。

2026年4月16日

n次正方行列 A が対角化可能であるとき、固有ベクトルの集合はどうなるか。

n次正方行列が対角化できるための必要十分条件は、n個の線形独立な固有ベクトルを持つことである。

2026年4月16日

関数 f(x, y) = sin(xy) を x で偏微分したものはどれか。

x について微分する際、y は定数として扱い合成関数の微分法を適用する。

2026年4月16日

トレース（跡）の性質として、tr(AB) と等しいものはどれか。

行列の積のトレースは、掛ける順番を入れ替えても変わらない。

2026年4月16日