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中学校・高等学校教諭専門教養 (数学)

「中学校・高等学校教諭専門教養 (数学)」の記事一覧

x → 0 のとき (e^x – 1) / x の極限値はいくらか。

e^x の x=0 における微分係数の定義そのものである。

2026年4月16日

7^100 を 6 で割った余りはいくらか。

7 ≡ 1 (mod 6) なので、7^100 ≡ 1^100 = 1 (mod 6) である。

2026年4月16日

ニュートン法において、解の近似値を更新する式に含まれるのは。

x_{n+1} = x_n - f(x_n)/f'(x_n) という漸化式を用いる。

2026年4月16日

関数 y = sin^2 x の周期はいくらか。

sin^2 x = (1 - cos 2x) / 2 より、周期は cos 2x と同じ π になる。

2026年4月16日

オイラーの多面体定理において、頂点数をV、辺数をE、面数をFとすると。

穴のない多面体（凸多面体）において常に成り立つ関係式である。

2026年4月16日

1の3乗根のうち虚数のものを ω とするとき、ω^10 + ω^5 + 1 は。

ω^3 = 1 および ω^2 + ω + 1 = 0 より、ω + ω^2 + 1 = 0 となる。

2026年4月16日

大数の法則（強法則）が述べていることは何か。

試行回数を増やすと、標本平均は真の平均（期待値）に限りなく近づく。

2026年4月16日

n次正方行列 A が直交行列ならば、det A の値はいくらか。

AA^T = I より (det A)^2 = 1 となるため、det A = 1 または -1 である。

2026年4月16日

2変数関数 f(x, y) が極値をとるための必要条件は。

各変数による偏微分係数が共に 0 になることが極値の候補（停留点）の条件。

2026年4月16日

n と n+1 が互いに素であることを証明するのに用いるのは。

共通の約数 d があれば 1 も割り切る必要があるため d=1 となる。

2026年4月16日