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中学校・高等学校教諭専門教養 (数学)

「中学校・高等学校教諭専門教養 (数学)」の記事一覧

ロルの定理の前提条件として、f(a) と f(b) の関係はどうあるべきか。

端点の値が等しいとき、区間内に微分係数が 0 になる点が存在するという定理。

2026年4月16日

複素数平面において、点 z を原点中心に 90度回転させる操作は。

複素数 i を掛けることは、絶対値を変えずに偏角を +90度変化させる。

2026年4月16日

2次の正方行列 A において A^2 – (tr A)A + (det A)I = O となる定理は。

行列自身がその特性多項式を満たすことを示す定理である。

2026年4月16日

数列 a_n = 1/n^2 の無限級数 Σ a_n は収束するか。

ゼータ関数 ζ(2) = π^2/6 であり、収束することが知られている（バーゼル問題）。

2026年4月16日

球面上の三角形の内角の和について正しい記述はどれか。

非ユークリッド幾何学（楕円幾何）では内角の和は180度を超える。

2026年4月16日

sin x + cos x を r sin(x + α) の形に合成したときの r は。

√(1^2 + 1^2) = √2 が合成後の振幅となる。

2026年4月16日

ベイズの定理において、事後確率を求めるために必要なものは。

P(A|B) = P(B|A)P(A) / P(B) より、尤度と事前確率の積に比例する。

2026年4月16日

行列 A が対角化可能であるための十分条件はどれか。

n次正方行列が n個の相異なる固有値を持てば必ず対角化できる。

2026年4月16日

1から100までの整数の中で、約数が奇数個あるものはいくつあるか。

約数が奇数個ある数は平方数に限られる。1から100までの平方数は10個。

2026年4月16日

関数 f(x) = sin x のマクローリン展開の第1項（xの1次の項）は。

sin x = x - x^3/3! + x^5/5! ... と展開される。

2026年4月16日